حلقة جزئية S من حلقة R هي مجموعة جزئية تُزوَّد بنفس عمليتي الجمع والضرب فتكوّن حلقة مستقلة؛ بمعنى أن S تحتوي العنصر الصفري للرَّب وتكون مغلقة تحت الطرح والضرب، وتُرِث قوانين الحلقة من R بحيث تصبح بنية حلقيّة مُكتملة بنفس العمليات.

زمرة جزئية نظامية N في زمرة G هي زمرة جزئية ثابتة تحت المرافقة، أي أن كل معامل داخلي يحفظها: لكل g∈G وn∈N يكون g n g^{-١} عنصراً في N. هذا التعريف يعبر عن أن N مغلقة تحت كل أتمامة داخلية وتُستخدم لتكوين زمرة خارجية من G/N.

متتالية كوشي متتالية رياضية تقترب حدودها من بعضها بعضاً كلما تقدمت، بحيث يمكن جعل المسافة بين أي حدين متأخرين صغيرة بالقدر المرغوب. لا يشترط التعريف معرفة النهاية مسبقاً، بل يركز على تقارب عناصر المتتالية داخلياً. تظهر أهميتها في التحليل الرياضي وفي تعريف الفضاءات الكاملة، حيث تنتهي كل متتالية كوشية إلى عنصر داخل الفضاء نفسه. تمثل متتالية كوشي أداة دقيقة لفهم معنى التقارب والاكتمال في الرياضيات.

تُعدّ حشرة منّ تجعّد أوراق البرقوق وحشرة منّ الشوك من الآفات التي تعيش على عائلين نباتيين خلال دورة حياتها؛ إذ تمضي جزءاً من السنة على أشجار الفاكهة ذات النوى، مثل البرقوق وغيره من الثمار الحجرية، ثم تنتقل في جزء آخر إلى نباتات أخرى مختلفة لتكمل تغذيتها وتكاثرها. ويُظهر هذا النمط من التناوب بين العائلين قدرة هاتين الحشرتين على التكيّف مع بيئات نباتية متعددة، وهو ما يجعل مكافحتهما أكثر تعقيداً مقارنة بالأنواع التي تلازم عائلاً واحداً.

تقضي حشرة منّ الورد وحشرة منّ الورد-الحبوب فصل الشتاء على شجيرات الورد، غير أنّ النوع الثاني يتشتت في فصل الصيف إلى الأعشاب ومحاصيل الحبوب. وتُظهر هذه السمة اختلافاً في سلوك النوعين خلال العام؛ إذ يبقى كلاهما مرتبطاً بالورد في مرحلة السكون البارد، ثم ينتقل أحدهما لاحقاً إلى نباتات أخرى عندما ترتفع درجات الحرارة وتتوفر له بيئات غذائية جديدة.